Question

【题目】已知函数fn（x）= （n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是
①fn（x）（n∈N*）为周期函数；②fn（x）（n∈N*）有对称轴；③（ ，0）为fn（x）（n∈N*）的对称中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵函数fn（x）= （n∈N*），
∴①fn（x+2π）=fn（x）（n∈N*），fn（x为周期函数，正确；
②fn（﹣x）= = ，fn（x）= （n∈N*）是偶函数，∴fn（x）= （n∈N*）有对称轴，正确；
③n为偶数时，fn（ ）= =0，∴（ ，0）为fn（x）（n∈N*）的对称中心，不正确；
④∵|sinnx|≤|nsinx|，∴|fn（x）|≤n（n∈N*），正确．
所以答案是：①②④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．