Question

12．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：
①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；
②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；
③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；
④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．
其中正确的命题有（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 根据平行投影包括正投影和斜投影，结合题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．

解答 解：平行投影包括斜投影和正投影，如图所示：
设D点为边BC的中点，点D₁为BC的射影B₁C₁的中点，
无论图1的正投影，还是图2中的斜投影，都有BB₁∥CC₁，∴BB₁∥DD₁∥CC₁，
∴原△ABC的中线AD在平行投影下仍是投影△A₁B₁C₁的中线A₁D₁，②正确；
三角形的中位线的平行投影，也一定是这个三角形的平行投影的中位线，④正确；
斜投影不能保证“三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线”，①错误；
也不能保证“三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线”，③错误；
综上，正确的命题是②④．
故选：D．

点评 本题考查了平行投影的定义和性质的应用问题，是基础题目．