【题目】下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩:
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学( | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
物理( | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
(Ⅰ)一般来说,学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量,
的线性回归方程
;
(Ⅱ)从以上5个班级中任选两个参加某项活动,设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为,求
的分布列和数学期望.
附: ,
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【题目】如图所示,正三角形所在平面与梯形
所在平面垂直,
,
,
为棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)若直线与平面
所成角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象( )
A.关于点( ,0)对称
B.关于直线x= 对称
C.关于点( ,0)对称
D.关于直线x= 对称
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【题目】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(Ⅱ)求频率分布直方图中的的值;
(Ⅲ)从阅读时间在的学生中任选2人,求恰好有1人阅读时间在
,另1 人阅读时间在
的概率.
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【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出
人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x= 取得最大值2,方程f(x)=0的两个根为x1、x2 , 且|x1﹣x2|的最小值为π.
(1)求f(x);
(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的 ,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的单调增区间和在(﹣
,
)上的值域.
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【题目】给出20个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推,如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和.
(1)请在程序框图中填写两个(_______)内缺少的内容;
(2)请补充完整该程序框图对应的计算机程序(用WHILE语句编写).
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【题目】2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北,影响力不亚于以前的《甄嬛传》,某记者调查了大量《芈月传》的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在,
,
,
,
的爱看比例分别为
,
,
,
,
,现用这5个年龄段的中间值
代表年龄段,如12代表
,17代表
,根据前四个数据求得
关于爱看比例
的线性回归方程为
,由此可推测
的值为( )
A. 33 B. 35 C. 37 D. 39
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【题目】如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,点G是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求证:AC1⊥A1B.
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