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    已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
    OP
    =
    .
    OA
    +t
    AB
    ．
    （1）若点P在第二象限，求t的取值范围；
    （2）求证：不论t为何实数，A，B，P三点共线．
    分析：（1）利用向量运算法则和点在第三象限的符号即可得出；
    （2）由向量共线定理可知A，B，P三点共线．
    解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，5），
    ∴
    AB
    =（4，5）-（1，2）=（3，3）．
    ∴
    OP
    =
    .
    OA
    +t
    AB
    =（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
    ∵点P在第三象限，
    ∴
    1+3t＜0
    2+3t＜0
    ，
    解得-
    2
    3
    ＜t＜-
    1
    3
    ，
    因此t的取值范围是(-
    2
    3
    ，-
    1
    3
    )    ；
    （2）∵
    OP
    =
    .
    OA
    +t
    AB
    ，
    ∴
    AP
    =t
    AB
    ．
    由向量共线定理可知：不论t为何实数，A，B，P三点共线．
    点评：本题考查了向量运算法则和点在第三象限的符号、向量共线定理、三点共线，属于基础题．
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    已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    ，求：
    （1）t为何值时，P点在x轴上？P点在y 轴上？P点在第二象限？
    （2）是否存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

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    已知O（0，0）、A（3，4）、B（2，5），M（x，y）为△OAB内（含三角形的三边与顶点）的动点，则z=3x-2y的最大值是
    1
    1
    ．

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    已知O（0，0），A（2，1），B（1，2），则cos∠AOB=
    4
    5
    4
    5
    ．

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    已知O（0，0），A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若k
    OA
    +（2-k）
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，（0＜k＜2），则cos（α-β）的最大值是
     
    ．

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