Question

17．对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．若函数g（x）=x²（x＞0），h（x）=lnx，φ（x）=sinx（0＜x＜π）的驻点分别是x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是x₃＜x₂＜x₁（用“＜”连接）．

Answer 1

分析 利用驻点的定义，分别求出3个函数的驻点的范围，即可判断大小．

解答 解：由题意对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．可知：函数g（x）=x²（x＞0），可得2x=x²，解得x₁=2，
h（x）=lnx，可得$\frac{1}{x}$=lnx，如图：x₂∈（1，2），
φ（x）=sinx（0＜x＜π），可得cosx=sinx，解得x₃=$\frac{π}{4}$＜1，
所以x₃＜x₂＜x₁．
故答案为：x₃＜x₂＜x₁．

点评 本题考查函数的导数的应用，新定义的应用，考查函数与方程的思想的应用，考查计算能力．