Question

5．在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线$y=kx+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$与圆x²+y²=1相交的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，求出满足条件的k，根据几何概型的概率公式计算即可．

解答 解：要使直线$y=kx+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$与圆x²+y²=1相交，
应满足$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得-$\frac{1}{2}$≤k≤$\frac{1}{2}$，
所以在区间[-1，1]上随机取一个数k，
使直线$y=kx+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$与圆x²+y²=1相交的概率为P=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{1+1}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质问题，是基础题目．