【题目】设函数 ,且其图象关于直线x=0对称,则( )
A.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0, )上为增函数
B.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0, )上为减函数
C.y=f(x)的最小正周期为 ,且在
上为增函数
D.y=f(x)的最小正周期为 ,且在
上为减函数
【答案】B
【解析】解:f(x)= cos(2x+φ)+sin(2x+φ)
=2[ cos(2x+φ)+
sin(2x+φ)]
=2cos(2x+φ﹣ ),
∵ω=2,
∴T= =π,
又函数图象关于直线x=0对称,
∴φ﹣ =kπ(k∈Z),即φ=kπ+
(k∈Z),
又|φ|< ,
∴φ= ,
∴f(x)=2cos2x,
令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+ (k∈Z),
∴函数的递减区间为[kπ,kπ+ ](k∈Z),
又(0, )[kπ,kπ+
](k∈Z),
∴函数在(0, )上为减函数,
则y=f(x)的最小正周期为π,且在(0, )上为减函数.
故选B
【考点精析】利用两角和与差的正弦公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两角和与差的正弦公式:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题,空气质量指数(,简称
)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照
大小分为六级,
为优;
为良;
为轻度污染;
为中度污染;
为重度污染;大于300为严重污染.环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的
的茎叶图如下:
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数;(按这个月总共30天计算)
(2)现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究,求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率;
(3)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为,求
的概率分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱台中,
与
分别是棱长为1与2的正三角形,平面
平面
,四边形
为直角梯形,
,
,
为
中点,
(
,
).
(1)设中点为
,
,求证:
平面
;
(2)若到平面
的距离为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论:
①P(B)= ;
②P(B|A1)= ;
③事件B与事件A1不相互独立;
④A1 , A2 , A3是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1 , A2 , A3中哪一个发生有关,
其中正确结论的序号为 . (把正确结论的序号都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚,从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸,乙后取,然后甲再取,……,取后均不放回,直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用
表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
(1)求随机变量的概率分布列和数学期望
;
(2)求甲取到白棋的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ex(ax+b)(其中e=2.71828…),g(x)=x2+2bx+2,已知它们在x=0处有相同的切线.
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)﹣2(ex+x),试判断函数F(x)的零点个数,并说明理由;
(3)若函数f(x)在[t,t+1](t>﹣3)上的最小值为φ(t),解关于t的不等式φ(t)≤4e2 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动点到点
和直线l:
的距离相等.
(Ⅰ)求动点的轨迹E的方程;
(Ⅱ)已知不与垂直的直线
与曲线E有唯一公共点A,且与直线
的交点为
,以AP为直径作圆
.判断点
和圆
的位置关系,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com