Question

【题目】袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.

（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；

（2）求甲取到白棋的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）先出白子个数，进而可得随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果；（2）记事件 “甲取到白球”，则事件包括以下三个互斥事件： “甲第一次取球时取出白球”； “甲第二次取球时取出白球”； “甲第三次取球时取出白球”. 利用互斥事件概率加法公式，可得：甲取到白球的概率.

试题解析：设袋中白棋共有个，，则依题意知：，∴，

即 ，解之得（舍去）.

（1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.

，，，

，.

（注：此段4分的分配是每错1个扣1分，错到4个即不得分.）

随机变量的概率分布列为：

	1	2	3	4	5

所以.

（2）记事件“甲取到白棋”，则事件包括以下三个互斥事件：

“甲第1次取棋时取出白棋”；

“甲第2次取棋时取出白棋”；

“甲第3次取棋时取出白棋”.

依题意知：，，，

（注：此段3分的分配是每错1个扣1分，错到3个即不得分.）

所以，甲取到白棋的概率为