Question

4．若圆的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosθ}\\{y=3-2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t-1}\\{y=6t-1}\end{array}\right.$ （t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）

• A． 相交过圆心
• B． 相交但不过圆心
• C． 相切
• D． 相离

Answer 1

分析 根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心（-1，3）到直线y-3x-2=0的距离d＜2，得到直线与圆的位置关系为相交．

解答 解：根据题意，圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosθ}\\{y=3-2sinθ}\end{array}\right.$，则圆的普通方程为：（x+1）²+（y-3）²=4，
其圆心坐标为（-1，3），半径为2，
直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t-1}\\{y=6t-1}\end{array}\right.$，则直线的普通方程为：（y+1）=3（x+1），即y-3x-2=0，
圆心不在直线上，
且圆心（-1，3）到直线y-3x-2=0的距离d=$\frac{|3-3×（-1）-2|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$＜2，
即直线与圆相交，
故选：B．

点评 本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程．