Question

17．已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是（　　）

• A． |a+b|≥a-b
• B． $2\sqrt{ab}≤|{a+b}|$
• C． |a+b|＜|a|+|b|
• D． $|{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}|≥2$

Answer 1

分析 根据不等式的性质和基本不等式判断即可．

解答 解：对于A：∵ab＞0，当a＞0，b＞0时，|a+b|=a+b≥a-b，当a＜0，b＜0时，|a+b|=-a-b≥a-b，故A成立，
对于B：当ab＞0，∴（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，故B成立，
对于C：a＞0，b＞0时，或a＜0，b＜0，时|a+b|=|a|+|b|，故C不正确，
对于D：ab＞0，∴|$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$|=$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，当且仅当a=b时取等号，故D成立
故选：C

点评 本题考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题．