Question

【题目】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为1的圆.
（1）求曲线 ， 的直角坐标方程；
（2）设 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，求 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：消去参数 可得 的直角坐标方程为 .
曲线 的圆心的直角坐标为 ,
∴ 的直角坐标方程为
（2）解：设 ，
则
.
∵ ，∴ ， .
根据题意可得 ， ，
即 的取值范围是 .
【解析】(1)通过消去参数 φ即可得C1直角坐标方程，由题意可得C2的圆心直角坐标为（0，3），代入公式可得C2的直角坐标方程.
(2)通过设 点 M ( 2 c o s φ , s i n φ )，可得两点间距离公式可得| M C2|,由 1 ≤ sin φ ≤ 1可得| M C 2|的最大和最小值，从而可以得到 | M N | 的取值范围.