Question

【题目】已知数列 满足 ， ，求证：
（I） ；
（II） ；
（III） .

Answer 1

【答案】解：（I）（数学归纳法）
当 时，因为 ，所以 成立.
假设当 时， 成立,
则当 时， .
因为 ，
且 得
所以 也成立.
（II）因为 ，
所以
所以 .
（III）因为 ，所以 .
从而 .
所以 ，即 .
所以 .
又 ，故 .
【解析】此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数学归纳法的作用的相关知识，掌握用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等，以及对数学归纳法的步骤的理解，了解

1. 步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立

．