Question

【题目】我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 是产生随机数的函数，它能随机产生 内的任何一个实数）．若输出的结果为 ，则由此可估计 的近似值为（ ）

A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151

Answer 1

【答案】B
【解析】根据 函数的定义知，每次循环产生的 和 ，是大小属于区间 的两个随机数，而判断语句 ，即在直角坐标系下判断每次产生的随机数 ， 形成的点 ，是不是在以原点 为圆心，半径为 ， 的圆内，因为 和 ，所以当 和 满足 时，点 会落在圆在第一象限的 圆内。而随机数 ， 形成的点 可以看成以原点 为顶点，边长为 ，图象在第一象限的正方形内任意一点.由题意知，程序框图共执行循环语句 次，输出 ，代表判断语句 为是的次数为 ，即随机数 和 在 圆内次数为 ，根据随机数 和 在正方形内等概率分布和 圆的面积公式可得： ，解得 .
故答案为 通过观察我们可以看出，这是一个计算几何概型，计算 的概率，通过代入几何概型公式，就可以得出答案.