Question

【题目】如图，在矩形 中，点 在线段 上， ， ，沿直线 将 翻折成 ，使点 在平面 上的射影 落在直线 上.
（Ⅰ）求证：直线 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）证明：在线段 上取点 ，使 ，连接 交 于点 .

正方形 中， ， 翻折后， ， ，
又 ， 平面 ，
又 平面 ， 平面 平面
又 平面 平面 ，
点 在平面 上的射影 落在直线 上，
又 点 在平面 上的射影 落在直线 上，
点 为直线 与 的交点，
平面 即平面 ， 直线 平面 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 是二面角 的平面角的平面角.
，在矩形 中，可求得 ， .
在 中， ，
二面角 的平面角的余弦值为 .
【解析】(1)通过证明直线与平面图内两条相交直线都垂直来证明直线与平面垂直;
(2)先找到二面角的一个平面图角,再在三角形中通过解三角形求角.