Question

【题目】已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数 的图象.
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题得， .由最小正周期为 ，得 .
∴ .由 ， ，得 ， .
故函数 的单调递增区间是 ， ；
（Ⅱ）∵ ，∴ .∴ .
又∵ 为锐角，∴ .
由余弦定理，得 ，∴ .
即 ，当且仅当 时，等号成立.∴ .∴ 面积的最大值为
【解析】(1)首先由两角和差的正弦公式整理代数式即可得到f(x)= s i n ( 2 ω x ) ，借助周期公式即可求出 ω 的值。由正弦型函数的单调性利用整体思想即可求出x的取值范围，即为函数 f ( x ) 的单调递增区间。(2)由特殊值法代入数值求出s i n A的值，进而得到 c o s A的值再由余弦定理以及基本不等式得到bc的最大值，代入到三角形的面积公式中，进而求出面积的最大值。