Question

2．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （0，2]
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（a）≤f（2），等价转化为f（|a|）≤f（2），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（a）≤f（2），等价转化为f（|a|）≤f（2），
∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，
∴|a|≤2，
解得-2≤a≤2，
故选C．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质将不等式进行转化．若函数为偶函数，则f（a）＜f（b）等价为f（|a|）＜f（|b|）．