Question

16．已知$θ∈（\frac{π}{2}，π），sinθ=\frac{4}{5}$，则cosθ=$-\frac{3}{5}$；$sin（θ+\frac{π}{3}）$=$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．

解答 解：∵$θ∈（\frac{π}{2}，π），sinθ=\frac{4}{5}$，
则cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$-\frac{3}{5}$
$sin（θ+\frac{π}{3}）$=sinθcos$\frac{π}{3}$+cosθsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
故答案为：$-\frac{3}{5}$，$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式和两角和与差的公式的计算能力．属于基础题．