Question

对于函数f（x）=x²-2|x-1|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）将f（x）用分段函数形式表示；
（3）画出函数f（x）的图象，并写出满足f（x）＜0的x的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；
（2）根据绝对值即可f（x）用分段函数形式表示；
（3）画出函数f（x）的图象，根据条件写出满足f（x）＜0的x的取值范围．

解答： 解：（1）∵f（1）=1，f（-1）=1-4=-3，
∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠f（1），
即函数f（x）为非奇非偶函数；
（2）f（x）=x²-2|x-1|=

x2-2x+2， x≥1 x2+2x-2， x＜1

；
（3）画出函数f（x）的图象如图，
若f（x）＜0，则x＜1，
此时有x²+2x-2＜0．
解得-1-

3

＜x＜1+

3

，
即f（x）＜0的x的取值范围为（-1-

3

，1+

3

）．

点评：本题主要考查分段函数的应用，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．