Question

【题目】设集合A={x|2a﹣1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）当a=﹣2时，求A∩B；
（2）若AB，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解当a=﹣2时，A={x|﹣5≤x≤1}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，

∴A∩B={x|﹣5≤x＜﹣1}

（2）解∵AB，分两种情况；

当A=，2a﹣1＞a+3，解得a＞4，

当A≠，则 或 ，

解得a≤﹣4或a≥3，

综上a的取值范围是{a|a≤﹣4或a≥3}

【解析】（1）根据集合的交集的定义即可求出；（2）由AB的关系，然后分B为空集和非空集合列式求解实数a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．