Question

14．从巍山县庙街镇一所小学的甲、乙两个班级分别随机抽取4名学生的年龄制作出如右所示茎叶图，乙纪录中有一个数据模糊，无法确认，以X表示．
（Ⅰ）若这8个学生的平均年龄是9.5岁，求X；
（Ⅱ）有关专家的研究结果显示，儿童身高b（cm）与年龄a（岁）有关系：b=7a+70．在（Ⅰ）的条件下，试分别估计甲、乙两个班级学生的身高；
（Ⅲ）估计哪个班学生的身高更整齐，说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图及平均数的定义，代入列方程即可求得X；
（Ⅱ）求得两个班的平均年龄，代入回归直线方程即可估计甲、乙两个班级学生的身高；
（Ⅲ）由茎叶图估计，分别求得甲乙两班学生的身高由（Ⅱ）可知，根据方差公式，求得．D（X）_甲，D（X）_乙，由D（X）_甲＞D（X）_乙，可知乙班学生的身高更整齐．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{1}{8}（9×2+11×2+X+8+9+10）=9.5$，得X=9；
（Ⅱ）甲班4名同学的平均年龄是a=10岁，
代入公式，得b=140，故估计甲班学生平均身高140cm，
同理，估计乙班学生平均身高是133cm；
（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知：甲班的四人儿童的身高为：133，133，147，147，
$\overline{{b}_{甲}}$=$\frac{133+133+147+147}{4}$=140，
D（X）_甲=$\frac{1}{4}$[（133-140）²+（133-140）²+（147-140）²+（147-140）²]=49，
乙班四人儿童的身高：126，133，133，140，
$\overline{{b}_{乙}}$=$\frac{126+133+133+140}{4}$=133，
D（X）_乙=$\frac{1}{4}$[（126-133）²+（133-133）²+（133-133）²+（140-133）²]=24.5，
由D（X）_甲＞D（X）_乙，
∴乙班学生的身高更整齐．

点评 本题考查茎叶图及线性回归方程的应用，考查平均数与方差的应用问题，属于基础题．