如图.ABCD-A1B1C1D1为正方体.则下列结论错误的是( )A．A1C⊥B1D1B．B1D1∥平面BDC1C．A1C⊥平面BDC1D．异面直线AD与BC1所成的角为30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则下列结论错误的是（　　）

	A．	A₁C⊥B₁D₁		B．	B₁D₁∥平面BDC₁
	C．	A₁C⊥平面BDC₁		D．	异面直线AD与BC₁所成的角为30°

分析根据正方体特征直接可以得出答案

解答解：A答案：A₁C⊥B₁D_1：
连接BD和AC，交点于0，连接A1A的中点M与O，MO⊥B₁D₁，MO∥A₁C，∴A₁C⊥B₁D₁；A正确．
B答案：B₁D₁∥平面BDC₁，
∵B₁D₁∥BD，BD∈平面BDC₁，∴B₁D₁∥平面BDC₁；B正确．
C答案：A₁C⊥平面BDC₁，
∵A答案可知A₁C⊥B₁D_1：MO⊥B₁D₁，MO∥A₁C，∴A₁C⊥BD
∵．MO⊥OC₁，∴MO⊥平面BDC₁所以：A₁C⊥平面BDC₁，C正确．
D答案：AD∥BC，BC与BC₁所成的角为45°；∴AD与BC₁所成的角为45°．D不正确．
故答案选择D

点评本题考查了正方体的对角线的特征，考查了异面直线所成角，线面垂直，线线垂直、线面平行的判定和性质，考查空间想象能力，是基础题．

练习册系列答案

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