Question

16．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标 是（-1，2）
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A，O，B的抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，由相似三角形的判定可得，△AOC∽△OBD，再由性质，即可得到B的坐标；
（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx，代入A，B的坐标，解方程即可得到a，b，进而得到抛物线的解析式．

解答 解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵∠ACO=∠AOB=∠ODB=90°，
∴∠OAC=∠BOD=90°-∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴$\frac{BD}{OC}=\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{OA}=2$，
∵OC=1，AC=2，
∴$\frac{BD}{1}$=$\frac{OD}{2}$=2
∴OD=4，BD=2，
∴点B的坐标是（4，2）；
（2）∵抛物线经过原点O（0，0），
∴设抛物线的解析式为y=ax²+bx，
把A、B两点的坐标代入上式得：$\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ 16a+4b=2\end{array}\right.$，
解得：$a=\frac{1}{2}，b=-\frac{3}{2}$，
所以抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，以及待定系数法求抛物线的解析式的方法，考查运算能力，属于基础题．