Question

19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

• A． 2π+$\frac{4}{3}$
• B． 4π+$\frac{4}{3}$
• C． 4π+4
• D． 2π+4

Answer 1

分析 由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的$\frac{1}{4}$的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．

解答 解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的$\frac{1}{4}$的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，
所以体积为$π×{2}^{2}×2×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=2π+$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查三视图，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．