Question

1．（5）若xy满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x-1}$的取值范围为（　　）

• A． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]
• B． [-$\frac{1}{3}$，1]
• C． （-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{5}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，结合$\frac{y+1}{x-1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，-1）连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{y+1}{x-1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，-1）连线的斜率，
∵${k}_{PA}=\frac{-1-0}{1-（-2）}=-\frac{1}{3}$，${k}_{PB}=\frac{-1-（-2）}{1-0}=1$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的取值范围为[$-\frac{1}{3}，1$]．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．