Question

1．已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$，若f（2-x²）＞f（x），则x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• B． （-∞，1）∪（2，+∞）
• C． （-2，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根据奇函数定义得出当x＞0时，g（x）=ln（1+x），求解得出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{ln（1+x），x＞0}\end{array}\right.$，运用单调性转化不等式f（2-x²）＞f（x），为2-x²＞x，即可求解．

解答 解：∵g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），
∴当x＞0时，-x＜0，g（-x）=-ln（1+x），
即当x＞0时，g（x）=ln（1+x），
∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{ln（1+x），x＞0}\end{array}\right.$，

可判断f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{ln（1+x），x＞0}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）单调递增，
∵f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，
解得：-2＜x＜1，
故选：C

点评 本题考查了函数的奇偶性，单调性在求解函数解析式，解不等式中的应用，属于中档题，运算难度不大．