Question

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．已知甲击中目标的概率为

4

5

，乙击中目标的概率为

3

4

，设甲、乙两人的射击相互独立．
（Ⅰ）求甲、乙两人都击中目标的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人中恰有一人击中目标的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）把甲击中目标的概率乘以乙击中目标的概率，即得甲、乙两人都击中目标的概率．
（Ⅱ）求出甲击中目标而乙没有击中目标的概率，再求得乙击中目标而甲没有击中目标的概率，再把这2个概率相加，即得所求．

解答： 解：记A表示甲击中目标； B表示乙击中目标，则P(A)=

4

5

，P(B)=

3

4

．
（Ⅰ）记C表示事件：甲、乙两人都击中目标，
则P(C)=P(A∩B)=P(A)P(B)=

4

5

×

3

4

=

3

5

，故甲、乙两人都击中目标的概率为

3

5

．
（Ⅱ） 记D表示事件：甲、乙两人恰有一人击中目标，
则P(D)=P(A∩

.

B

)+P(

.

A

∩B)=

4

5

×

1

4

+

1

5

×

3

4

=

7

20

，
故甲、乙两人中恰有一人击中目标的概率为

7

20

．

点评：本题主要考查事件独立性的有关概念及运算等基本知识，考查运算求解能力、分类讨论思想以及应用意识，属于基础题．