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    9．若复数z=（x2+2x-3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（　　）
    A．-3B．1C．-3或1D．-1或3

    分析 根据复数z=（x2+2x-3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x-3=0，x+3≠0，解得x．

    解答 解：∵复数z=（x2+2x-3）+（x+3）i为纯虚数，
    ∴x2+2x-3=0，x+3≠0，解得x=1．
    故选：B．

    点评 本题考查了纯虚数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．
    （1）求证：AB∥EF；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF．

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    20．在四面体ABCD中，若AB=CD=$\sqrt{3}$，AC=BD=2，AD=BC=$\sqrt{5}$，则直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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    17．在（1-2x）7（1+x）的展开式中，含x2项的系数为（　　）
    A．71B．70C．21D．49

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    4．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，表示的平面区域的面积为（　　）
    A．48B．24C．16D．12

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    14．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是7500．

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    1．已知矩阵$M=[{\begin{array}{l}1&a\\ 3&b\end{array}}]$的一个特征值λ1=-1，及对应的特征向量$\overrightarrow e=[{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}]$，求矩阵M的逆矩阵．

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    18．设正方形ABCD边长为2，H是边DA的中点，若在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率为$\frac{2+π}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：

    （1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
    （2）试估计这批小龙虾的平均重量；
    （3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
    等级一等品二等品三等品
    重量（g）[5，25）[25，35）[35，55]
    单价（元/只）1.21.51.8
    试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？

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