Question

19．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：

（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）试估计这批小龙虾的平均重量；
（3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：

等级	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[5，25）	[25，35）	[35，55]
单价（元/只）	1.2	1.5	1.8

试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？

Answer 1

分析 （1）根据古典概率的定义即可求出，
（2）根据平均数的定义即可求出，
（3）设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元，根据分层抽样即可求出．

解答 解：（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12=28（只），
所以$P（A）=\frac{28}{40}=\frac{7}{10}$；
（2）从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为$\frac{1}{40}（6×10+10×20+12×30+8×40+4×50）$=$\frac{1140}{40}=28.5$（克），
（3）设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元．根据样本，由（2）知，这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，约有1140g，
所以1140x≤16×1.2+12×1.5+12×1.8，而$\frac{16×1.2+12×1.5+12×1.8}{1140}≈51.6$，
故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元．

点评 本题考查了古典概率和平均数和分层抽样的问题，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．