Question

若a=sin（sin2014°），b=sin（cos2014°），c=cos（sin2014°），d=cos（cos2014°），则a、b、c、d从小到大的顺序是

 

（用“＜”连接）

Answer 1

考点：余弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：先应用诱导公式化简sin2014°=-sin34°，cos2014°=-cos34°=-sin56°，从而a=-sin（sin34°），b=-sin（sin56°），c=cos（sin34°），d=cos（sin56°），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小．

解答： 解：∵2014°=5×360°+214°，
∴a=sin（sin2014°）=sin（sin214°）=sin（-sin34°）=-sin（sin34°）＜0，
b=sin（cos2014°）=sin（cos214°）=sin（-cos34°）=-sin（cos34°）＜0，
c=cos（sin2014°）=cos（sin214°）=cos（-sin34°）=cos（sin34°）＞0，
d=cos（cos2014°）=cos（cos214°）=cos（-cos34°）=cos（cos34°）＞0，
∵cos34°=sin56°，∴

1

2

＜sin34°＜sin56°＜

3

2

，
∴c＞d，-b＞-a，
∴b＜a＜d＜c
故答案为：b＜a＜d＜c．

点评：本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道基础题．