【题目】六人站成一排，求：
(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数；
(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数．
【答案】(1)504
(2)312
【解析】
（1）首先将六人全排列，依次减去甲在排头和乙在排尾的排法种数，加回多减掉的甲在排头的同时乙在排尾的排法种数，进而得到结果；
（2）在（1）的条件下可确定甲乙相邻的三种情况，分别计算出三种情况下的排法，利用（1）的结果减掉甲乙相邻的排法即可得到结果.
（1）六人站成一排，共有
种站法
甲在排头时，共有
种排法；乙在排尾时，共有种排法
甲在排头、乙在排尾时，共有
种排法
甲不在排头，乙不在排尾的排列数共有：
种排法
（2）由（1）知，甲不在排头，乙不在排尾共有
种排法
其中，甲乙相邻共有三类情况：
①乙不在排头且甲不在排尾，共有：
种排法
②乙在排头，共有：
种排法
③甲在排尾，共有：种排法
满足题意的排法种数为：
种
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设动直线
：
分别与曲线，相交于点
，
，求当
为何值时，
取最大值，并求的最大值.
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【题目】如图1，点
为半径为
千米的圆形海岛的最东端，点
为最北端，在点的正东
千米
处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度
(千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为
(千米/小时) .
(1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到
)
(2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点
出发才能行程最短? (如图2建立坐标系， 用坐标表示点的位置)
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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为
元，低于
箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多
箱送
箱；②通过双方议价，买方能以优惠
成交的概率为
，以优惠
成交的概率为
.
甲、乙两单位都要在该厂购买
箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
某单位需要这种零件
箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
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【题目】已知圆C的圆心C在直线
上．
若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为
，求圆C的标准方程；
已知点
，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使
为坐标原点
，求圆心C的纵坐标的取值范围．
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【题目】如图，一个正
和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中
，
，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将翻折成
，使二面角
为
，设CE中点为H.
（1）（i）求证：平面
平面AGH；
（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；
（2）求二面角
的余弦值.
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【题目】已知数列{an}中，a1＝1，{bn}满足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是等差数列．
（1）求数列{an}的通项；
（2）求数列{an}的前n项和为Sn．
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