Question

已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥DA，E为SC的中点，O为正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求证：EO∥平面SAD
（2）求异面直线EO与BC所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）连EO，AC，由已知得EO∥SA，由此能证明EO∥面SAD．
（2）由（1）知EO与BC所成的角等于SA与AD所成的角，从而∠SAD是异面直线EO与BC所成的角．由此能求出异面直线EO与BC所成的角．

解答： （1）证明：连EO，AC，
∵底面ABCD为正方形，O为正方形ABCD的中心，
∴AC过点O，在△SAC中，E为SC中点，O为AC中点，
∴中位线EO∥SA，
∵EO不包含于平面SAD，SA?平面SAD，
∴EO∥面SAD．
（2）解：由（1）知EO与BC所成的角等于SA与AD所成的角，
∴∠SAD是异面直线EO与BC所成的角．
∵SD⊥面ABCD，∴SD⊥AD，
在Rt△SAD中，AB=AD=SD=6，
∴∠SAD=45°，
∴异面直线EO与BC所成的角为45°．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．