Question

设函数f（x）=

|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）要使函数f（x）有意义，则|x-1|+|x+1|-a≥0，
当a=3时，则|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≥

3

2

或x≤-

3

2

，
即函数f（x）的定义域为{x|x≥

3

2

或x≤-

3

2

}；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，
则|x-1|+|x+1|-a≥0恒成立，
即|x-1|+|x+1|≥a，
∵|x-1|+|x+1|≥2，
∴a≤2，
即实数a的取值范围是（-∞，2]．

点评：本题主要考查函数的定义域的求解和应用，根据绝对值函数的性质是解决本题的关键．