Question

6．曲线f（x）=e^x在x=0处的切线与曲线g（x）=ax²-a（a≠0）相切，则a=$-\frac{1}{2}$，切点坐标为（-1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到切线的斜率，求出切线方程，然后利用导函数值求解a，与切点的坐标联立方程，即可求解．

解答 解：曲线f（x）=e^x，的导函数为：f′（x）=e^x
x=0处的切线的斜率为：1，切点坐标（0，1），切线方程为：y=x+1，
曲线f（x）=e^x在x=0处的切线与曲线g（x）=ax²-a（a≠0）相切，
g′（x）=2ax，切点为（m，am²-a）所以2am=1，…①
切线方程y-am²+a=x-m，与y=x+1重合，
可得：am²-a-m=1，…②，
解①②得m=-1，a=$-\frac{1}{2}$．
切点坐标（-1，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：$-\frac{1}{2}$；（-1，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．