[题目]如图.在三棱锥A-BCD中..点E为棱CD上的一点.且.(1)求证:平面平面BCD,(2)若三棱锥A-BCD的体积为.求三棱锥E-ABD的高. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在三棱锥A-BCD中，，点E为棱CD上的一点，且.

（1）求证:平面平面BCD；

（2）若三棱锥A-BCD的体积为，求三棱锥E-ABD的高.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）证明，，再证明平面BCD得到答案.

（2）计算，根据体积计算，判断点E为棱CD的中点，根据体积计算得到答案.

（1）因为，所以，所以.

因为，所以，

又，所以平面ADC，又平面ADC，所以.

又，所以平面BCD.

因为平面ABE，所以平面平面BCD.

（2）因为，

所以.

平面BCD，因为三棱锥A-BCD的体积为，

所以，所以，

在中，，所以点E为棱CD的中点.

设三棱锥E-ABD的高为h，则点C到平面ABD的距离为2h，

所以，所以，

所以三棱锥E-ABD的高为.

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表1

质量指标值	产品等级
	优秀品
	良好品
	合格品
	不合格品

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表2

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