Question

一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，则下列关系中正确的为（　　）

• A、τ₁＞τ₄＞τ₃
• B、τ₃＞τ₁＞τ₂
• C、τ₄＞τ₂＞τ₃
• D、τ₃＞τ₄＞τ₁

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：由题意设出边长，求出四个图形的直径，四个图形的周长，计算它们的比值，即可比较大小．

解答： 解：由题意，设图形的边长或直径为a，则第一个图的直径为

2

a，后三个图形的直径都是a，
第一个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以τ₁=

4

2

=2

2

，
第二个封闭区域边界曲线的长度为

aπ

2

×2，所以τ₂=

aπ

a

=π；
第三个封闭区域边界曲线的长度为a+2×

1

2

a+2×2×

1

4

a=3a，所以τ₃=

3a

a

=3，

第四个封闭区域边界曲线的长度为2

3

a，所以τ₄=

2 3 a

a

=2

3

，
所以τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁
故选C．

点评：本题是中档题，考查具体图形的周长的求法，考查计算能力，考查发现问题解决问题的能力．