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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，得到椭圆短轴的三分之一的值，由此列式可以得到椭圆的半短轴的长，结合a2=b2+c2可以得到a2的值，所以椭圆方程可求
    解答： 解：∵椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，且c=1，
    ∴
    2
    		3
    3
    =
    1
    3
    ×2b    ，解得b=
    		3
    ．
    ∴a2=b2+c2=4．
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，比较基础．
    练习册系列答案
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    有关集合的性质：
    （1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）； 
    （2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）；
    （3）A∪（∁UA）=U；     
    （4）A∩（∁UA）=∅
    其中正确的个数有（　　）个．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tan（α+
    π
    4
    ）=-
    1
    3
    ，则tanα的值等于（　　）
    A、-3B、-1C、2D、-2

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    已知f是A到B的映射，A=B=R，f：x→y=2x-1，则B中元素3的原像是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x2
    1+x2
    （x∈R）
    ①若a≠0，求证：f（a）+f（
    1
    a
    ）=1；
    ②求f（
    1
    2010
    ）+f（
    1
    2009
    ）+…+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log512． 
    （2）已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两所成的角相等，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    c
    |=3，求|
    a
    +
    b
    +
    c
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的外接圆的半径R=
    		3
    3
    ，|BC|=1，∠BAC为锐角，∠ABC=θ，记f（θ）=
    AB
    •
    AC
    ，
    （1）求∠BAC 的大小及f（θ）关于θ的表达式；
    （2）求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求二次函数f（x）=-x2+4ax-3在区间[-2，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A是圆F1：（x+
    		3
    ）2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段AF2的中垂线m分别与AF1AF2交于M、N两点．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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