Question

（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₅12． 
（2）已知向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，求|

a

+

b

+

c

|．

Answer 1

考点：向量的模,对数的运算性质

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）用换底公式，根据lg2+lg5=1，进行化简即可；
（2）平面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，有两种情况，即夹角为0°和120°时，分情况进行计算即可．

解答： 解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512=

lg12

lg5

=

2lg2+lg3

1-lg2

=

2a+b

1-a

；
（2）当夹角为θ=0°时，|

a

+

b

+

c

|=1+2+3=6；
当夹角为θ=120°时，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=1•2•(-

1

2

)=-1，

b

•

c

=2•3•(-

1

2

)=-3，

c

•

a

=-

3

2

；
∴|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 b • c +2 a • c

=

1+4+9-2-6-3

=

3

．

点评：本题考查了换底公式的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，考查了一定的计算能力，是基础题．