Question

12．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． ω=2，φ=$\frac{π}{6}$
• B． f（x）的图象关于点（-$\frac{5π}{12}$，0）对称
• C． 若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（-2，-$\sqrt{3}$]
• D． 将函数y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$的单位得到函数f（x）的图象

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象特征，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图，
可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{12}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$），故排除A．
当x=-$\frac{5π}{12}$时，f（x）=-2为最小值，故f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称，故排除B．
将函数y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$的单位得到函数y=2cos[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象特征，属于基础题．