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    3．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a-3，则|2a-b-1|的最小值为3．

    分析 利用已知条件化简表达式，利用构造法以及函数的导数求解函数的最值．

    解答 解：e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a-3，2a-3＞0，可得b=ln（2a-3），
    |2a-b-1|=|2a-ln（2a-3）-1|，令2a-3=x，上式化为|x-lnx+2|，
    令y=x-lnx+2，可得y′=1-$\frac{1}{x}$，由y′=0，可得x=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数是减函数，
    x＞1时，y′＞0，函数是增函数，x=1时，y=x-lnx取得最小值：3．
    则|2a-b-1|的最小值为3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查函数的最值的求法，导数的综合应用，考查构造法以及分析问题解决问题的能力．

    练习册系列答案
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