Question

某机构下设A、B、C三个工作组，其分别有组员32、32、16人，现向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成．
（1）求从三个工作组分别抽取的人数；
（2）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有A组工作人员的概率；
（3）用随机抽样的方法从B工作组中抽取8人进行测试，测试成绩如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的测试成绩看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）易得抽取比例为

1

16

，由分层抽样的特点可得；
（2）设A₁，A₂为从A组抽得的2名工作人员，B₁，B₂为从B组抽得的工作人员，C₁为从C组抽得的工作人员，列举可得总的基本事件共有10种，其中没有A组工作人员的结果有3种，由概率公式可得；
（3）可得平均数

.

x

=9，列举可得与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数有6个，由概率公式可得．

解答： 解：（1）由题意三个工作组的总人数为32+32+16=80，
∴样本容量与总体中个体数的比为

5

80

=

1

16

，
∴从A、B、C三个工作组分别抽取的人数为2、2、1；
（2）设A₁，A₂为从A组抽得的2名工作人员，B₁，B₂为从B组抽得的工作人员，C₁为从C组抽得的工作人员，
从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），
（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₂，C₁）（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共有10种，
其中没有A组工作人员的结果有3种，∴所求的概率P=

3

10

；
（3）由题意可得样本的平均数为

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
∴与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，
∴该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

6

8

=

3

4

点评：本题考查列举法求基本事件数及概率，涉及分层抽样，属基础题．