Question

已知椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦点分别是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可知，点Q的轨迹是以F₁（-

5

，0）为圆心，以|F₁Q|=6为半径的圆，由此可求出其方程．

解答： 解：∵F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PQ|=|F₂P|，
∴|F₁Q|=|F₁P|+|F₂P|=2a=6，
∴Q的轨迹是以F₁（-

5

，0）为圆心，以|F₁Q|=6为半径的圆，
其方程为（x+

5

）²+y²=36．
故答案为：（x+

5

）²+y²=36．

点评：本题考查椭圆的性质和圆的方程，解题要注意审题，避免出错．