Question

已知数列{a_n}中a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2+a_n=2a_n+1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{|a_n|}的前n项和，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先根据关系式确定数列是等差数列，进一步求出通项公式．
（2）利用分类讨论的方法，通过变换求数列的和．

解答： 解：（1）根据a_n+2+a_n=2a_n+1，得到数列{a_n}是等差数列．
d=

a4-a1

4-1

=-2
所以：a_n=-2n+10
（2）令a_n≥0，解得：n≤5，
当n≥6时，解得a_n＜0
所以：①当n≤5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-n²+9n
②当n＞6时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a_n）+2（a₁+…+a₅）
=n²-9n+40
所以：Sn=

-n2+9n(n≤5) n2-9n+40(n＞6)

点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，数列的求和，分类讨论问题的应用，属于基础题型．