Question

19．已知点A（-3，0），B（0，2）在椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$上，则椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$
• B． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 根据题意，将点的坐标代入椭圆方程可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{m}^{2}}=1}\\{\frac{4}{{n}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得m²、n²值，将其值代入椭圆方程即可得答案．

解答 解：根据题意，点A（-3，0），B（0，2）在椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$上，
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{m}^{2}}=1}\\{\frac{4}{{n}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得m²=9，n²=4，
即椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
故选：B．

点评 本题考查椭圆的几何性质，需要用待定系数法分析．