Question

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱线长为1，线段AC′上有两个动点E，F，且EF=

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，则下列结论中正确的是（　　）
①直线AA′与CF是异面直线
②三棱锥B′BEF体积为定值
③异面直线DD′与BE所成角的余弦值范围是[

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，

6

3

]
④BD⊥EF．

• A、①②④
• B、②④
• C、②③
• D、②③④

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：在①中，∵A′F∥AC，∴A′、F、C、F四点共面，
∴直线AA′与CF是共面直线，故①错误；
在②中，∵线段AC′上有两个动点E，F，且EF=

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，
点B′到直线A′C′的距离为定值，
∴三棱锥B′BEF体积为定值，故②正确；
在③中，当点E在A′处时，
异面直线DD′与BE所成角的余弦值取最小值

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，
当点E在A′C′中点位置时，
异面直线DD′与BE所成角的余弦值取最大值

6

3

，故③正确；
在④中，∵BD⊥AC，AC∥EF，∴BD⊥EF，故④正确．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．