练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知（x-$\sqrt{3}$）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016+a2017，则（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2的值为-22017．

    分析 分别令x=1和-1，求得a1+a2+…+a2016+a2017和a0-a1+a2-…+a2016-a2017的值，
    再计算（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2的值．

    解答 解：（x-$\sqrt{3}$）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016x+a2017，
    令x=1，得（1-$\sqrt{3}$）2017=a0+a1+a2+…+a2016+a2017，
    令x=-1，得（-1-$\sqrt{3}$）2017=-a0+a1-a2+…+-2016+a2017，
    ∴（1+$\sqrt{3}$）2017=a0-a1+a2-…+a2016-a2017；
    则（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2
    =（a0+a1+…+a2017）（a0-a1+…-a2017）
    =（1-$\sqrt{3}$）2017•（1+$\sqrt{3}$）2017
    =（1-3）2017
    =-22017．
    故答案为：-22017．

    点评 本题考查了用特殊值计算二项式展开式系数的应用问题，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设$|\overrightarrow{OA}|=1，|\overrightarrow{OB}|=2$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+\frac{μ}{2}\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，则$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OP}$上的投影的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1]$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B_1}M}$相等的向量是（　　）
    A．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$D．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x3+2x2-4x+5．求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若a，b∈R，i是虚数单位，且b+（a-1）i=1+i，则a+b的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．将函数$f（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）
    A．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{4}）-2$B．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}+\frac{π}{4}）+2$C．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）+2$D．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）-2$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$且z=2x-y的最大值为a，则$\int_0^π{a{{cos}^2}}\frac{x}{2}dx$=3π．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为$（3\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α为参数）．
    （1）直线l过M且与圆C相切，求直线l的极坐标方程；
    （2）过点P（0，m）且斜率为$\sqrt{3}$的直线l'与圆C交于A，B两点，若|PA|•|PB|=6，求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案