【题目】某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线
由同一平面的两段抛物线组成，其中
所在的抛物线以
为顶点、开口向下，
所在的抛物线以
为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为
轴，过山顶（点）的铅垂线为
轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式
，所在抛物线的解析式为
（1）求
值，并写出山坡线的函数解析式；
（2）在山坡上的700米高度（点
）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点
处，
（米），假设索道
可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线
当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？
【答案】（1）
（2）
米 （3）第一级台阶的长度为
厘米，第二级台阶的长度为
厘米，第三级台阶的长度为
厘米，这种台阶不能从山顶一直铺到山脚.
【解析】
（1）将点点B（4,4）分别代入
，
求出
即可求得函数
的解析式；
（2）由已知有索道在
上方时，悬空高度
利用配方法可得
=
，再求最大值即可；
（3）由（1）得，在山坡线
上，
，
，
取
，
分别求出
，
再运算可得各级台阶的长度，再取点
，又取
，
运算可得
，即这种台阶不能一直铺到山脚，得解.
解：（1）将点B（4,4）分别代入，
解得
，
故；
（2）由图可知：
，由图观察可得：只有当索道在上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值，
索道在上方时，悬空高度=
=，
当
时，
，
故索道的最大悬空高度为米；
(3)在山坡线上，，，
①令得
令
，得
，
所以第一级台阶的长度为
（百米）
（厘米），
同理，令得
所以第一级台阶的长度为（百米）（厘米），
所以第二级台阶的长度为
（百米）
（厘米），
所以第三级台阶的长度为
（百米）
（厘米），
②取点，又取，
则
，
因为，
故这种台阶不能从山顶一直铺到点
，从而就不能一直铺到山脚.
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【题目】某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
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【题目】在如图的程序框图中，若输入
，
，则输出的
值是（ ）
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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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【题目】已知抛物线
的准线过椭圆C：
（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：
（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若
，求直线AB的方程.
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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面积为2
，求b＋c．
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【题目】已知圆
：
，椭圆
：
的离心率为
，圆上任意一点
处的切线交椭圆于两点
，
，当恰好位于
轴上时，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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【题目】某高中学校决定开展“数学知识竞赛”活动。各班级都进行了选拔，高三一班全体同学都参加了考试，将他们的分数进行统计，并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶图（其中，茎叶图中仅列出了得分在
的数据）
（1）求高三一班学生的总数和频率分布直方图中a、b的值；
（2）在高三一班学生中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加学校“数学知识竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率。
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