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    已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，则实数x的取值范围是________．

     

    (1,2)

    【解析】由f(x)＝ln x＋2x，x∈(0，＋∞)得f′(x)＝＋2xln 2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(x2＋2)<f(3x)，

    得0<x2＋2<3x，所以x∈(1,2)．

     

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    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的单调性；

    (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

     

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    (2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为.

    ①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；

    ②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    (1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；

    (2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋对一切m，n∈(0，e]恒成立；

    (3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

     

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