Question

16．已知函数f（x）=sin（wx+$\frac{π}{3}$）（w＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于（　　）对称．

• A． 点（$\frac{π}{3}$，0）
• B． 直线x=$\frac{π}{4}$
• C． 点（$\frac{π}{4}$，0）
• D． 直线x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦函数的周期性求得w的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sin（wx+$\frac{π}{3}$）（w＞0）的最小正周期为π，∴$\frac{2π}{w}$=π，∴w=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{π}{3}$，则2x+$\frac{π}{3}$=π，f（x）=0，故函数的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称，故A满足条件，D不满足条件；
令x=$\frac{π}{4}$，则2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5}{6}$π，f（x）=$\frac{1}{2}$，故函数的图象不关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，也不关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，故B、C不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．