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    【题目】如图，一个侧棱长为的直三棱柱容器中盛有液体（不计容器厚度）.若液面恰好分别过棱中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当底面水平放置时，求液面的高.

    【答案】（1）证明见解析；（2）液面的高为.

    【解析】

    试题分析：（1）利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行. 通过证明平面，平面，得出平面平面；（2）利用两种状态下体积相等,求出液面的高.

    试题解析: （1）证明：∵分别为的中点，∴是的中位线，∴.

    又平面，平面，∴平面，

    同理平面，又，∴平面平面.

    （2）解：当直三棱柱容器侧面水平放置时，由（1）可知，液体部分是直四棱柱，其高即为原直三棱柱容器的高，即侧棱长.

    当底面水平放置时，设液面的高为，的面积为，

    由已知条件可知，∽，且，∴.

    由于两种状态下液体体积相等，∴，即.

    因此，当底面水平放置时，液面的高为.

    练习册系列答案
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    i=1;

    S=0;

    while　i<=1000

    　S=S+i;

    　i=i+1;

    end　　

    甲　　　　　　　　　　

    i=1000;

    S=0;

    for i=1000:-1:1

    　S=S+i;

    end

    乙

    对甲、乙两个程序和输出的结果判断正确的是(　　)

    A. 程序不同,结果不同

    B. 程序不同,结果相同

    C. 程序相同,结果不同

    D. 程序相同,结果相同

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    A. P1＝P2＜P3 B. P2＝P3＜P1 C. P1＝P3＜P2 D. P1＝P2＝P3

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    【题目】方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　)

    A. 一个点 B. 一个圆

    C. 一条直线 D. 不存在

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    【题目】已知圆,满足： ①截 y 轴所得弦长为； ②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.

    （1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 取得最小值时，圆的方程；

    （2）在（1）中， 是圆上的任意一点，求的取值范围.

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    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （2）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.

    参考数据如下：

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    【题目】设函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

    （Ⅱ）当时，若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.

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