Question

10．在△ABC中，a=4，b=$\frac{5}{2}$，cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，则角B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简已知可得cosA=$\frac{3}{5}$，从而可求sinA=$\frac{4}{5}$，由正弦定理可得sinB，利用大边对大角可得B为锐角，即可得解．

解答 解：∵cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=$\frac{3}{5}$，则cos（A-B+B）=$\frac{3}{5}$，即：cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，
∵a＞b，
∴A＞B，即B为锐角，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}=\frac{\frac{5}{2}×\frac{4}{5}}{4}=\frac{1}{2}$，解得：B=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式，正弦定理，大边对大角等知识的综合应用，属于中档题．